2023. — Т 10. — № 3 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://t-s.today/05sats323.html

This article metadata is also available in English

DOI: 10.15862/05SATS323 (https://doi.org/10.15862/05SATS323)

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 740.4 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Курбацкий, Е. Н. Применение обобщённых функций и интегрального преобразования Фурье при моделировании воздействия подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании / Е. Н. Курбацкий, И. И. Зернов, Е. С. Бадьина // Транспортные сооружения. — 2023. — Т 10. — № 3. — URL: https://t-s.today/PDF/05SATS323.pdf. — DOI: 10.15862/05SATS323. (дата обращения: 15.10.2024).

Применение обобщённых функций и интегрального преобразования Фурье при моделировании воздействия подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании

¹Курбацкий Е.Н., ²Зернов И.И., ^{1, 3, 4}Бадьина Е.С.

¹ФГАОУ ВО «Российский университет транспорта», Москва, Россия
²АО «Мосгипротранс», Москва, Россия
³ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский
Московский государственный строительный университет», Москва, Россия
⁴ФГБУН «Институт прикладной механики Российской академии наук», Москва, Россия

Автор, ответственный за переписку: Курбацкий Евгений Николаевич, e-mail: dynamic.miit@gmail.com

Аннотация. Статья посвящена моделированию поведения бесконечно-длинной балки, лежащей на сплошном упругом основании, при действии сосредоточенной подвижной нагрузки. Моделирование произведено в контексте определения воздействия высокоскоростного подвижного состава на верхнее строение пути. При разработке метода решения задач использованы известные положения теории упругости, теории распространения волн, теории функций комплексной переменной, а также интегральные преобразования обобщенных функций. Подвижная сосредоточенная сила представлена δ-функцией Дирака. Для решения уравнения движения и определения прогибов балки используется интегральное преобразование Фурье. Для вычисления значений прогибов в пространстве оригиналов применяется контурное интегрирование с помощью теоремы Коши о вычетах. Определен общий вид зависимости прогибов в балке от скорости движения нагрузки. Показано, что значения прогибов балки возрастают с увеличением скорости подвижной нагрузки. Показано, как скорость движения нагрузки влияет на характер зависимости прогиба балки от времени. Решения приведены для моделей балок на упругом основании Эйлера-Бернулли, Рэлея и Тимошенко. Произведено сравнение поведения рассмотренных математических моделей. Показано, что характер взаимодействия балки с подвижной нагрузкой, значения прогибов, а также характер достижения критических скоростей несущественно различаются для рассмотренных моделей балок. Проанализирован характер достижения максимального прогиба в области приложения подвижной нагрузки. Показано, что максимальные значения прогибов балок на упругом основании возникают за движущейся нагрузкой. Представленная методика может быть использована для оценки воздействия подвижного состава на верхнее строение пути, в том числе при проектировании высокоскоростных линий.

Ключевые слова: динамика сооружений; подвижная нагрузка; балка на упругом основании; балка Эйлера-Бернулли; балка Рэлея; балка Тимошенко; обобщенные функции; преобразование Фурье; теория вычетов

Скачать