Интернет-журнал "Транспортные сооружения"
           

2018 №2 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://t-s.today/09sats218.html

This article metadata is also available in English

DOI: 10.15862/09SATS218 (http://dx.doi.org/10.15862/09SATS218)

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 349.7 Кбайт)


Ссылка для цитирования этой статьи:

Земцова О.Г., Шеин А.И. Исследование пограничной гиперповерхности области устойчивости в осях жесткостей // Транспортные сооружения, 2018 №2, https://t-s.today/PDF/09SATS218.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/09SATS218


Исследование пограничной гиперповерхности области устойчивости в осях жесткостей

Земцова Ольга Григорьевна
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», Пенза, Россия
Доцент кафедры «Механика»
Кандидат технических наук
E-mail: zemtsova-og@yandex.ru
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=512862

Шеин Александр Иванович
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», Пенза, Россия
Проректор по научной работе, заведующий кафедрой «Механика»
Доктор технических наук, профессор
E-mail: shein-ai@yandex.ru
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=479939

Аннотация. Областью устойчивости оптимизационной задачи условимся называть совокупность тех точек, которые соответствуют жесткостям системы, при которых равновесие устойчиво по отношению к возможным отклонениям данной системы. Область устойчивости отделяется от области неустойчивости пограничной гиперповерхностью. В работе приводится ранее полученное авторами аналитическое решение задачи оптимизации жесткостей рамных систем из условия устойчивости. При этом необходимые условия первого порядка не определяют характера вектора найденных значений погонных жесткостей. Как известно, в случае выпуклости гиперповерхности области устойчивости в заданном интервале разрешающие уравнения дают глобальный минимум.

В связи с этим данная работа посвящена исследованию выпуклости гиперповерхности области устойчивости системы в осях жесткостей. Это исследование, по сути, сводится к нахождению знакоопределенности угловых миноров из вторых дифференциалов функции Лагранжа задачи оптимизации жесткостей элементов рамных систем. В статье приводится доказательства того, что пограничная гиперповерхность области устойчивости системы выпуклая и условно-стационарная точка x* реализует на заданном интервале глобальный минимум. Доказательство выполнено авторами путем обоснования того, что квадратичная форма вторых дифференциалов функции Лагранжа положительно определена.

Приведенное в статье решение относится к многоэтажным эстакадам, которые представляют собой свободные и/или несвободные рамные системы. Для таких систем наиболее характерно исчерпание несущей способности в виде потери устойчивости. Таким образом, полученное авторами аналитическое решение задачи оптимального проектирования транспортной эстакады дает готовые формулы для проектирования конструкций данного типа.

Ключевые слова: устойчивость; область устойчивости; область неустойчивости; пограничная гиперповерхность; выпуклость гиперповерхности; глобальный минимум; оптимизация; аналитическое решение

Скачать

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 2413-9807 (Online)

Уважаемые читатели! Комментарии к статьям принимаются на русском и английском языках.
Комментарии проходят премодерацию, и появляются на сайте после проверки редактором.
Комментарии, не имеющие отношения к тематике статьи, не публикуются.

Добавить комментарий