2016. — Т 3. — № 3 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://t-s.today/05ts316.html

This article metadata is also available in English

DOI: 10.15862/05TS316 (https://doi.org/10.15862/05TS316)

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 676.6 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Столяров, В. В. О границах применимости нормального закона распределения вместо биноминального распределения при статистической обработке дискретных целочисленных величин / В. В. Столяров, Н. В. Щеголева // Транспортные сооружения. — 2016. — Т 3. — № 3. — URL: https://t-s.today/PDF/05TS316.pdf. — DOI: 10.15862/05TS316. (дата обращения: 19.04.2024).

О границах применимости нормального закона распределения вместо биноминального распределения при статистической обработке дискретных целочисленных величин

Столяров Виктор Васильевич
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Россия, Саратов
Доктор технических наук, профессор
E-mail: stolyarov_v_v@mail.ru
РИНЦ: http://elibrary.ru/author_profile.asp?id=443650

Щеголева Наталья Вячеславовна
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Россия, Саратов
Доцент кафедры «Транспортное строительство»
Кандидат технических наук
E-mail: Shegoleva123@mail.ru
РИНЦ: http://elibrary.ru/author_profile.asp?id=668391

Аннотация. В транспортном строительстве, как и во всех областях деятельности человека, встречаются задачи, связанные со статистической обработкой дискретных целочисленных величин, изменяющихся последовательно на единицу. Особенно часто такие задачи возникают при построении плотностей распределения дискретных случайных величин для оценки риска возникновения нежелательных событий в системе «водитель – автомобиль – дорога – окружающая среда». Как известно, вероятность появления сугубо дискретных и целочисленных величин описывается, биноминальным распределением, применение которого при большом числе испытаний становится весьма трудоёмким и продолжительным процессом, связанным с большим вводом в специализированные компьютерные программы исходных данных, изменяющихся, как было уже сказано, последовательно на единицу. Поэтому очень важно при решении прикладных задач уметь пользоваться методикой перехода от биноминального распределения к нормальному закону, полученному А. Муавром ещё в 1733 году, и пригодному для решения поставленных задач. Однако без исследований, описанных в данной работе, это сделать трудно, так как в существующей методике отсутствуют формулы по определению нижнего и верхнего пределов интегрирования, которые используют при определении вероятностей попадания случайной величины на выделенный участок. Кроме вывода данных формул получены математические выражения для определения порядкового номера максимальной переменной, при которой нормальное и биноминальное распределения дают одинаковые вероятности. При этом данные математические выражения учитывают величину отклонения моды от математического ожидания в биноминальном законе распределения. И, наконец, используя решение современной теории вероятностей, показано граничное условие применимости нормального распределения вместо биноминального распределения при абсолютной ошибке вероятности, равной 0,05 от вероятности, полученной по биноминальному закону. Сделаны основные выводы.

Ключевые слова: плотность вероятностей; функция Лапласа; функция нормального распределения; биноминальное распределение дискретных целочисленных величин; математическое ожидание и среднее значение; среднеквадратическое отклонение; независимые величины или факторы; критические параметры; граница применимости нормального закона вместо биноминального распределения

Скачать