2019. — Т 6. — № 4 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://t-s.today/05sats419.html

This article metadata is also available in English

DOI: 10.15862/05SATS419 (https://doi.org/10.15862/05SATS419)

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 543 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Александровский, М. В. Использование обобщенного метода конечных разностей для расчета балок из нелинейно-упругого материала / М. В. Александровский // Транспортные сооружения. — 2019. — Т 6. — № 4. — URL: https://t-s.today/PDF/05SATS419.pdf. — DOI: 10.15862/05SATS419. (дата обращения: 21.07.2026).

Использование обобщенного метода конечных разностей для расчета балок из нелинейно-упругого материала

Александровский Максим Вячеславович
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»
Москва, Россия
Доцент кафедры «Строительной и теоретической механики»
Кандидат технических наук
E-mail: AleksandrovskiyMV@mgsu.ru

Аннотация. Внедрение в практику строительства конструкций из высокопрочных сталей и других материалов, имеющих нелинейную диаграмму деформирования, вызвало активное развитие нелинейной теории расчета конструкций. Замена закона Гука нелинейными зависимостями между напряжениями и деформациями приводит к так называемой физической нелинейности. Для расчета таких конструкций экспериментально полученные зависимости между напряжениями и деформациями описываются с помощью аналитических выражений. Различными исследователями был предложен ряд вариантов таких аппроксимаций. В представленной работе рассматривается расчет балок симметричного сечения, выполненных из нелинейно-упругого материала, для которого зависимость между напряжениями и деформациями описывается кубической параболой. Такая аппроксимация обеспечивает симметричность диаграммы σ — ɛ относительно растяжения – сжатия, а также дает хорошее совпадение с экспериментальной кривой. Использование для решения поставленной задачи обобщенного метода конечных разностей позволяет свести систему нелинейных дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений, для решения которой используется метод последовательных приближений. Исследования показали, что предложенный метод расчета дает возможность получить достаточно точное решение при небольшом числе элементов. Кроме того, представленный алгоритм расчета удобен для программирования и численного счета. В качестве примера систем, допускающих расчет с использованием рассмотренного алгоритма, могут выступать балочные элементы строительных конструкций. Приведен расчет балки из нелинейно-упругого материала на действие сосредоточенной силы.

Ключевые слова: алгоритм расчёта; нелинейно-упругий материал; аппроксимация кубической параболой; обобщенный метода конечных разностей; система нелинейных дифференциальных уравнений; система алгебраических уравнений

Скачать